Lavoce.info

Legge elettorale con paradosso

Nella legge elettorale italiana c’è una grave anomalia tecnica nel meccanismo di assegnazione dei seggi per la parte proporzionale. Per alcuni esiti delle votazioni, la procedura indicata dalla norma può dare un risultato contraddittorio. Può infatti attribuire a una lista più (o meno) seggi di quelli che la lista ottiene per effetto di altre disposizioni della stessa legge. La riforma proposta dalla maggioranza non risolve il problema. Anzi, le probabilità di errore aumentano. Perché le ripartizioni proporzionali sono due e perché è coinvolta la totalità dei seggi.

Nel sistema elettorale vigente in Italia, il cosiddetto “Mattarellum”, esiste una grave anomalia tecnica nella norma di assegnazione dei seggi per la parte proporzionale. (1) Passata finora inosservata nel dibattito pubblico e politico, continua a sussistere, anzi viene accentuata, nella proposta di legge elettorale presentata dal Polo e già approvata dalla Camera dei deputati.

Si tratta di un difetto che ha conseguenze sulla legittimità stessa del meccanismo perché il computo del numero di seggi da assegnare alle liste in ciascuna circoscrizione potrebbe risultare incoerente. La procedura stabilita dalla legge potrebbe infatti portare a un risultato contraddittorio: con alcuni esiti delle votazioni, potrebbe attribuire a una lista più (o meno) seggi di quelli che la lista ottiene per effetto di altre disposizioni della stessa legge. Né ci conforta il fatto che un’anomalia abbastanza simile era stata già rilevata nella legge elettorale messicana.

Il meccanismo di assegnazione dei seggi

Il “baco” sta nella procedura di ripartizione proporzionale dei seggi.
La legge elettorale per la Camera stabilisce che, in una prima fase, i seggi “proporzionali”, circa il 25 per cento del totale nel caso della legge Mattarella e tutti nella proposta di riforma, siano preventivamente ripartiti tra le circoscrizioni (in proporzione alla loro popolazione) e tra le diverse liste a livello nazionale (in proporzione al totale dei voti ricevuti). La ripartizione dei seggi tra le liste a livello delle circoscrizioni, attuata nella seconda fase, si trova pertanto vincolata a due tipi di sub-totali: (a) il numero di seggi in palio in ogni circoscrizione e (b) il numero di seggi assegnati a ogni lista a livello nazionale.
In base al meccanismo designato dai legislatori, si calcola il numero “teorico” di seggi spettanti a ciascuna lista a livello di ciascuna circoscrizione, pari al numero di seggi della circoscrizione moltiplicato per la percentuale di voti ottenuti dalla lista nella circoscrizione stessa. Si noti che tale numero “teorico” – il cosiddetto “quoziente elettorale circoscrizionale” – può avere cifre decimali. Il numero effettivo di seggi assegnati dev’essere però un numero intero. La legge assegna pertanto a ciascuna lista, in prima istanza, un numero di seggi pari al quoziente circoscrizionale arrotondato per difetto. Se vi sono ancora seggi da assegnare, la legge prevede che in ciascuna circoscrizione, a partire dalla più piccola, si proceda all’assegnazione di questi seggi alle sole liste che non abbiano ancora ottenuto tutti i seggi che spettavano loro a livello nazionale (liste “deficitarie”). La regola di assegnazione dei seggi è quella “dei resti più alti”: se ad esempio nella circoscrizione restano da assegnare due seggi, questi vanno alle due liste deficitarie i cui quozienti circoscrizionali hanno le parti decimali più alte.
Ebbene, possono verificarsi situazioni, completamente trascurate dalla legge, in cui, nell’assegnare a una lista i suoi quozienti circoscrizionali arrotondati per difetto, ci si trova già ad averle dato più seggi di quanti le spettano a livello nazionale.
Per illustrare tale paradosso, ricorreremo a un esempio. (2) Per facilità di esposizione, consideriamo il caso di 630 seggi da ripartire tra tre liste A, B e C in cinque circoscrizioni. Supponiamo che il numero di voti espressi per ciascuna lista nelle cinque circoscrizioni sia quello della tabella 1 e che il numero di seggi nelle circoscrizioni sia dato rispettivamente da 121, 121, 121, 122, e 145.

Leggi anche:  Francesco Daveri, un amico che non si dimentica

Tabella 1 – Numero di voti espressi per lista e per circoscrizione

circoscrizioni

liste

numero totale dei voti per circoscrizione

A

B

C

1

1.700.000

1.396.140

853.140

3.949.280

2

1.824.000

1.326.430

877.990

4.028.420

3

1.816.710

1.347.060

837.360

4.001.130

4

1.972.120

3.264.500

810.000

6.046.620

5

1.999.890

3.288.770

2.613.330

7.901.990

numero totale dei voti per lista

9.312.720

10.622.900

5.991.820

25.927.440



Applicando la procedura descritta sopra, a livello nazionale vengono assegnati alle liste A, B e C rispettivamente 226, 258 e 146 seggi. Vediamo ora il risultato che si ottiene quando si passa alla ripartizione per circoscrizione.

Tabella 2 – Ripartizione dei seggi per lista e per circoscrizione secondo la legge elettorale attuale.

circoscrizioni

liste

numero di seggi per circoscrizione

 

A

B

C

 

1

52

43

26

121

2

54

40

27

121

3

54

41

26

121

4

39

66

17

122

5

36

61

48

145

somma dei seggi per lista

235

251

144

630

Nella tabella 2 i numeri in nero corrispondono a quozienti circoscrizionali arrotondati per difetto (per esempio, partendo dal quoziente 52,08544 si ottiene 52); quelli in rosso sono invece arrotondati per eccesso (partendo da 42,77563 si ottiene 43).
I risultati della tabella 2 sono del tutto contraddittori con il numero di seggi assegnato a ogni lista a livello nazionale. Infatti, per il meccanismo di attribuzione delle quote circoscrizionali arrotondate per difetto, la lista A riceve 52+ 54+ 54+39+ 36 seggi, ovvero in totale 235 seggi. In contraddizione con i 226 seggi che le spettano alla luce della prima fase della stessa legge: ottiene ben nove seggi in più. Assegnando seggi supplementari alle liste in base ai più alti resti si fanno quadrare i conti per riga, ma non si riesce a ottenere il conto giusto per colonna.

Perché la nuova legge aggrava il problema

Nella proposta di riforma approvata dalla Camera dei deputati il 13 ottobre scorso, il nuovo legislatore si è posto il problema di verificare se il totale dei seggi assegnati a ciascuna lista nelle circoscrizioni sia coerente con il numero di seggi già determinato a livello nazionale. Se così non è, però, anche la procedura individuata dalla nuova legge può non risolvere la questione. Si basa infatti su trasferimenti di seggi dalla lista eccedente A del nostro esempio alle deficitarie B e C in quelle circoscrizioni dove il quoziente circoscrizionale di queste ultime sia stato arrotondato per difetto. Ma in questo caso la procedura si arresta senza riuscire a smaltire tutta l’eccedenza di seggi: la difficoltà non è causata dall’arrotondamento dei resti, ma da quozienti circoscrizionali interi già troppo alti.
Anzi, con la riforma proposta, le probabilità di errori e intoppi sono complessivamente maggiori che nel “Mattarellum”, perché si prevedono due ripartizioni proporzionali, entrambe vincolate da somme per riga e per colonna: la ripartizione dei seggi tra le coalizioni o singole liste e le circoscrizioni e, nel caso di coalizioni, la ripartizione dei seggi ottenuti dalle coalizioni tra le liste che la compongono.
Per essere certificata come corretta, la procedura di ripartizione dei seggi deve poter dare risultati coerenti qualunque sia l’esito della votazione, non per qualche suo esito.
Il fatto che il paradosso non si sia verificato nelle elezioni politiche del 1994, 1996 e 2001, non esclude che possa materializzarsi nelle prossime. Né questo è un motivo per chiudere gli occhi di fronte al difetto intrinseco del meccanismo elettorale che utilizziamo e che la proposta di riforma fa suo, aggravandone le conseguenze, visto che coinvolge la totalità dei seggi.
Ci si può allora chiedere se esistono procedure corrette per risolvere questo tipo di problemi. La risposta è sì, e altri paesi già le utilizzano. Semplicemente, si affidano a strumenti matematici più sofisticati di quelli adottati dal nostro legislatore.
Qualunque sia l’opinione che ciascuno di noi ha sul sistema elettorale da adottare, resta il fatto che forse nemmeno nel Paese di Oz verrebbe approvata una legge elettorale che la matematica dimostra essere erronea.

(1) L’anomalia è stata segnalata da Aline Pennisi al convegno internazionale “Mathematics and Democracy: Voting Systems and Collective Choice“, svoltosi a Erice dal 18 al 23 Settembre 2005 (http://w3.uniroma1.it/mathdemocr).

(2) Per semplicità, si considera lo stesso esempio sia per il caso del Mattarellum, sia per la proposta di riforma. È tuttavia chiaro che nella realtà il numero di seggi da ripartire proporzionalmente è diverso nei due casi, cosi come i voti da prendere in considerazione nel computo.

Lavoce è di tutti: sostienila!

Lavoce.info non ospita pubblicità e, a differenza di molti altri siti di informazione, l’accesso ai nostri articoli è completamente gratuito. L’impegno dei redattori è volontario, ma le donazioni sono fondamentali per sostenere i costi del nostro sito. Il tuo contributo rafforzerebbe la nostra indipendenza e ci aiuterebbe a migliorare la nostra offerta di informazione libera, professionale e gratuita. Grazie del tuo aiuto!

Leggi anche:  Francesco Daveri, un amico che non si dimentica

Precedente

Sommario 7 novembre 2005

Successivo

E il bonus bebè diventa mini

12 commenti

  1. Bertrand Russell

    Guardate che come dite voi i seggi non assegnati vengono ripartiti sulla base del quoziente elettorale nazionale che però non è arrotondato in alcun modo. Pertanto non esiste nessun paradosso. Infatti i seggi vacanti vengono assegnati su base nazionale e solo in seconda battuta i partiti decidono su quale circoscrizione far valere il proprio diritto di assegnazione dei seggi non assegnati. Difatti quasi sempre, in virtù di questo meccanismo, nascono guerre all’interno di partiti “costretti” a sceglie tra diversi “primi” candidati eletti in circoscrizioni diverse.

    Bertrand Russell

    • La redazione

      Il paradosso esiste, eccome. Perda un po’ di tempo – come abbiamo fatto noi– a leggersi attentamente la normativa vecchia e nuova (L. 4 agosto 1993 n.277 “Nuove norme per l’elezione della Camera dei deputati” (ordinamento in
      vigore, detto anche “Mattarellum) e Ddl Camera 2620 – Modifiche alle norme per l’elezione della Camera dei Deputati e del Senato della Repubblica, approvato il 13 ottobre 2005, e ora passato all’esame del Senato, consultabile sul sito web
      http://www.cittadinolex.kataweb.it/article_view.jsp?idArt=30200<http://www.cittadinolex.kataweb.it/article_view.jsp?idArt=30200&idCat=54> &idCat=54

      Vedrà che entrambe le normative disciplinano esplicitamente la ripartizionedei seggi tra le liste (o coalizioni) nelle circoscrizioni. (AP, FS, BS).

  2. Andrea Schaerf

    Trovo la vostra analisi molto interessante e anche sorprendente. Mi sembra però che nell’articolo manchi la spiegazione intuitiva della contraddizione evidenziata. Probabilmente il problema è che l’esempio non è sviluppato in dettaglio (mancano dei passaggi tra la Tabella 1 e la Tabella 2).

    Ci vuole un po’ di tempo per capire che la contraddizione non è negli arrotondamenti per difetti (che invece vengono recuperati), ma nell’eventualità che ci sia una discrepanza tra il numero di votanti totali e il numero di seggi dassegnati in una circoscrizione.

    Vi sottopongo il seguente semplice esempio che a mio parere dovrebbe chiarire meglio la questione. Supponiamo che ci siano solo due liste (A e B) e due circoscrizioni (1 e 2), i seggi siano 45 per ciascuna circoscrizione (90 totali), e i voti riportati siano i seguenti:

    A B Tot
    1 2,000,000 1,000,000 3,000,000
    2 2,000,000 4,000,000 6,000,000
    Tot 4,000,000 5,000,000 9,000,000

    Ciascuna lista ha avuto 1/3 dei voti in una circoscrizione e 2/3 nell’altra. Quindi nel calcolo dei seggi per circoscizione ottiene 15
    + 30 = 45 seggi. Nel computo dei seggi totali però ad A ne spettano 40 (4,000,000 voti su 9,000,000) e a B ne spettano 50. Questo è
    successo perché nella circoscrizione 2 c’è stata ua affluenza alle urne molto maggiore.

    • La redazione

      Concordiamo pienamente con Lei nell’additare l’astensionismo come (con)causa dell’Anomalia da noi segnalata. In effetti non è difficile dimostrare che se il rapporto tra voti totali e seggi è lo stesso in tutte le circoscrizioni, allora l’Anomalia non può verificarsi. Se il rapporto tra voti totali e seggi è lo stesso, è all’incirca lo stesso il tasso d’astensionismo nelle circoscrizioni, dato che i seggi assegnati alle circoscrizioni sono all’incirca proporzionali alle loro popolazioni.
      Tuttavia la disparità dei tassi d’astensionismo nelle diverse circoscrizioni è condizione necessaria, ma non sufficiente perché abbia luogo l’Anomalia, che dipende anche dalle percentuali di voti conseguiti dal partito “anomalo”
      nelle circoscrizioni.” (AP, FR, BS)

      Aline Pennisi Federica Ricca Bruno Simeone

  3. ignorante in materia

    Posso permettermi di dire che spesso il linguaggio scientifico rende l’argomentare più complesso del necessario.
    Se ho bene capito la questione può semplicemente riassumersi così:
    E’ possibile, che pur arrotondando per difetto i risultati di un singolo partito a livello delle singole circoscrizioni, tale partito ottenga un risultato in seggi superiore rispetto al suo risultato su scala nazionale.
    Se questa cosa si verifica (e può verificarsi) tutta la regolamentazione sui resti risulta inapplicabile perchè parte dal presupposto che questa situazione non possa mai accadere.

    • La redazione

      Lei si professerà pure un profano, ma ragiona come un buon matematico: ha perfettamente colto il nocciolo della questione.

  4. Giocondo Busico

    Grazie per lo studio che avete portato avanti.
    Mi è tanto utile!
    Siccome a molti non scappa mai niente…volevo segnalarvi che a me in base ai dati della vostra simulazione le quote nazionali per lista vengono
    lista a 226,30543
    lista b 258,14370
    lista c 145,55087
    sicuramente è o una vostra svista o un mio errore…comunque non pregiudica nulla…

    Ciao e buon lavoro

    Giocondo Busico

    • La redazione

      “Grazie per l’interesse … e per i conti! In effetti il suo commento ci ha fatto notare che l’esempio svolto nel file PDF non coincide esattamente con quello riportato nel testo dell’articolo: il numero di voti della lista C nella circoscrizione 4 era leggermente diverso, anche se alla fine non cambiavano i seggi assegnati alle liste né a livello nazionale né circoscrizionale. Ora abbiamo provveduto a riallineare il file PDF con il testo dell’articolo, in modo da evitare eventuali confusioni. Questo piccolo incidente, però, in definitiva si rivela abbastanza istruttivo. Esso mostra infatti che il paradosso può persistere anche perturbando leggermente la
      tabella dei voti. Dunque non è così difficile costruire esempi in cui esso si verifica. Questo esempio è su piccola scala, ma di fatto ne abbiamo costruiti altri più grandi e realistici.” (AP,FR, BS)

  5. marco baldassari

    Se la legge impone che prevalga la proporzione a livello nazionale dei seggi, non esiste contraddizione. E’ matematico che il quorum elettorale circoscrizionale sia “teorico” perche’, come giustamente rilevato negli esempi, in una circoscrizione a bassa affluenza possono ricevere piu’ voti e quindi piu’ seggi “teorici” partiti che a livello nazionale hanno preso relativamente meno voti. Altrettanto evidente che arrotondando per eccesso in un grande numero di circoscrizioni, ad un partito possano essere attribuiti piu’ di un seggio teorico in eccesso al calcolo nazionale. Il problema non ha soluzione matematica, perche’ non e’ possibile a livello matematico soddisfare sia le proporzioni a livello delle singole circascrizioni che a livello nazionale. Il problema non ha soluzione. Peraltro e’ del tutto corretto che sia la proporzione nazionale a prevalere.

    • La redazione

      Innanzitutto il DDL di riforma elettorale, così com’è scritto, non
      prevede alcuna clausola di prevalenza dei seggi nazionali su quelli circoscrizionali. In secondo luogo, non è assolutamente vero poi che il problema non ammetta soluzione. Insomma, il “Baco” non sta nel problema in sé, ma nella procedura usata per risolverlo. E’ la logica generale di arrotondamento dei quozienti circoscrizionali all’intero inferiore o superiore che è erronea ai fini della soluzione del problema. Soluzioni
      corrette, ispirate a una logica diversa, possono invece essere calcolate, ad esempio, mediante la procedura generale motivata e descritta nei due fondamentali articoli che Michel Balinski e Gabrielle Demange hanno pubblicato nel 1989 sulla prestigiosa rivista Mathematical Programming. Tale procedura si avvale di strumenti matematici avanzati, il che mostra che il problema non è così banale da risolvere. Questo non significa affatto, però, che esso sia insolubile! (AP, FR, BS)

  6. Giocondo

    Scusate ma dal momento che sto usando la vostra impostazione per una mia analisi, che verrà pubblicata all’interno della mia organizzazione, dove ripeto i numeri li leggono tutti e non puoi sgarrare nulla, credo di utilizzare forse io un metodo sbagliato. Infatti anche dopo la rettifica (anche io dopo non segnalandolo avevo capito la discrepanza tra articolo e simulazione), a me nel mio foglio elettronico le quote nazionali per lista continuano a venire
    lista a 226,28588
    lista b 258,12140
    lista c 145,59272
    la cui somma è 630

    mentre la somma delle vostre quote è 630,01021, con delle piccole discrepanze nei parziali.
    Adesso mi chiedo non è che voi utilizzate un altro metodo per il calcolo di queste quote…?
    il mio è il seguente
    Quota nazionale lista X = (Voti nazionali lista X/Totale voti nazionali)*630

    Grazie mille ancora…!
    al mio indirizzo personale, se potete, mi inviate i vostri recapiti mail…
    Ciao e Buon Lavoro

    • La redazione

      La formula da lei utilizzata, ancorché fondata e di uso corrente in molti altri Paesi, è leggermente differente da quella prescritta dalla nostra legge. Questo spiega le piccole discrepanze da lei trovate. (AP, FR, BS)

Lascia un commento

Non vengono pubblicati i commenti che contengono volgarità, termini offensivi, espressioni diffamatorie, espressioni razziste, sessiste, omofobiche o violente. Non vengono pubblicati gli indirizzi web inseriti a scopo promozionale. Invitiamo inoltre i lettori a firmare i propri commenti con nome e cognome.

Powered by WordPress & Theme by Anders Norén